Organe der ATT sind gemäß ihrer Satzung die Mitgliederversammlung, der Vorstand und die Geschäftsführung.
Die Mitgliederversammlung ist das Lenkungs- und Beschlussorgan. Ihre Einberufung, Aufgaben, Zusammenkunft und Zuständigkeiten sind in der Satzung festgelegt. Der Vorstand besteht aus dem Vorsitzenden und bis zu zwei Stellvertretern/innen. Der Vorstand vertritt die ATT nach außen. Seine Mitglieder sind ehrenamtlich tätig. Dem Vorsitzenden obliegen alle Aufgaben und Geschäfte des Vereins, soweit sie nicht der Mitgliederversammlung vorbehalten sind.